log(x²+4)+log(y²+1)=log5
已知loga（x^2+4）+loga(y^2+1)=loga(2xy-1)(a>0,且a≠1),求log根号下2x/y的值有些数学符号没办法打,见谅~...
已知log a （x^2+4）+log a (y^2+1)=log a (2xy-1)(a>0,且a≠1),求log 根号下2 x/y的值
有些数学符号没办法打,见谅~ 展开
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是不是这样的:loga(x^2+4)+loga(y^2+1)=loga5+loga(2xy-1)(a＞0,a≠1)
依题意可得：(x²+4)(y²+1) = 5(2xy-1) ,
整理得：(xy-3)²+(x-2y)² = 0 ；
因为,(xy-3)² ≥ 0 ,(x-2y)² ≥ 0 ,
所以,xy-3 = 0 ,x-2y = 0 ；
可得：x = 2y ,
即有：y/x = 1/2 ,
所以,log根号2(y/x) =2 log2(1/2) = -2 .
依题意可得：(x²+4)(y²+1) = 5(2xy-1) ,
整理得：(xy-3)²+(x-2y)² = 0 ；
因为,(xy-3)² ≥ 0 ,(x-2y)² ≥ 0 ,
所以,xy-3 = 0 ,x-2y = 0 ；
可得：x = 2y ,
即有：y/x = 1/2 ,
所以,log根号2(y/x) =2 log2(1/2) = -2 .
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