Question

如何计算51×52+ 52×53+ 53×54+ ……+ 99×100？

Answer 1

n(n+1)=1/3[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]
51×52=1/3[51×52×53-50×51×52]
52×53=1/3(52×53×54-51×52×53)
53×54=1/3(53×54×55-52×53×54)
……
99×100=1/3(99×100×101-98×q99×100)
∴原式=1/3(99×100×101-50×51×52)

Answer 2

=-1/3×（50×51×52-51×52×53+51×52×53-52×53×54+……+98×99×100-99×100×101）
=-1/3×（50×51×52-99×100×101）
=-1/3×（-867300）=289100

Answer 3

=51*52+53*54+55*56+57*58+59*60+61*62+63*64+65*66+67*68+69*70+71*72+73*74+75*76+77*78+79*80+81*82+83*84+85*86+87*88+89*90+91*92+93*94+95*96+97*98+99*100
=147700

Answer 4

利用如下2个公式
（1）S(n) = 1+2+3+……+n ＝ [n(n+1)/2
（2）S(n²) = 1²+2²+3²+……+n² ＝ n(n+1)(2n+1)/2
51×52+ 52×53+ 53×54+ ……+ 99×100
=51(51+1) + 52(52+1)+53(53+1)+ ……+ 99(99+1)
=51² +52²+ ……+ 99² + 51 + 52 + 53+ ……+ 99
=S(99²) -S(50²) + S(99) - s(50)
=99×100×199/2-50×51×101/2+(51×99)*50/2
= 自己算