小学数学与初中数学的联系与区别

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文雅先生

2020-11-28 · TA获得超过362个赞
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我们首先应该明白,初中与小学数学的侧重点是不同的。小学数学侧重的是打下数学的基础,因此其内容主要是数与数之间的关系、各种量与计量的方法、各种基本运算,基本数量关系、基本图形的认识及周长,面积与体积计算、简单的代数知识等。初中数学则侧重于培养学生的数学能力,包括计算能力、自学能力、分析问题与解决问题的能力、抽象逻辑思维的能力等。在内容上增加了复杂的平面几何知识,系统学习代数知识,运用方程解决实际问题,数论扩展到有理数与实数,还有简单的一次函数与二次函数


初中数学与小学数学的差别


1、从“自然数与分数”到“实数”

小学数学中,只涉及了关于自然数和分数的知识,也就是正有理数。而升入初中后,在代数方面遇到的第一个难题就是“负数”。负数是一个新学的抽象概念,完全靠理解性的知识,而负数的计算、正负号的变化想必会使同学们吃尽了苦头,如:(-2)+(-4)=-6,而接踵而至的就是绝对值、相反数、数轴等一些问题,遇到稍难一些的题时更是无从下手。

例如:从小学的“自然数,分数”直接到初中的“有理数,无理数”,对于刚进入中学校园的同学们来说无异于一条深深的鸿沟。因此,同学们需要认真理解概念,多做习题,才能逐步将这条鸿沟一点点填满,因为这可以说是初中代数的基础,基础打不好的话后面的学习将完全是一头雾水,等到那时再回头来学就太晚了。

2、从“数”到“式”

小学的六年学习的主要是具体的数以及具体的数之间的运算,而到了初一接触到的是用字母表示数,需要建立其代数概念。如:-a表示a的相反数。在我们看来。“代数”就是用字母来表示一个数,但实际上绝非如此。初一的数学先是讲了“用字母表示数”,然后就开始深入到了“方程”,再由此展开了“包含字母的式子”这一概念,然后又开始了关于“函数”的学习。

其实细心的同学会发现,初中里学习的内容多是小学内容的扩展。小学数学与初中数学实际上是有很多关联的。从小六到初一的过渡时只要在老师的引导下找出“数”与“式”之间的内在联系以及区别,在知识间架起衔接的桥梁,就能为后面更多知识的学习打下坚实的基础,这样才能在众多的考试面前不乱阵脚,游刃有余。

3、从“算术法”到“方程”

小学的应用题大多可以用算术法来解题,所谓“算术法”就是指一个全部由数字和符号构成的式子,因为计算简便,所以成了小学六年来同学们解题的“主菜”,即使小学里学习了方程,但也只能算是“配菜”而已。可进入初中后就不同了,自初一上学期详细的学习了一元一次方程后,渐渐的,凡是应用题我们第一反应就是设未知数列方程,而对原先的“算术法”没什么印象了。这是因为,用算术法来解应用题大多需要用逆向思维,而方程所用的大多是正向思维,两者孰难孰易一目了然,下题就是个很好的例子:

1500年前的《孙子算经》中有这个问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”

这个问题用算术法计算比较麻烦,我们先把兔子也当作有2只脚,则35只鸡和兔子共有70只脚(35×2=70),剩余24只脚(94-70=24),这24只脚都是兔子的,因为“先把兔子也当作有2只脚”,所以每只兔子应该还有2只脚,因此这24只脚就是12只兔子的(24÷2=12),说明兔子有12只。那么鸡就有23只(35-12=23)。

这个问题如果用方程解答就简单多了,设鸡有χ只,兔有(35-χ)只,则方程如下:2χ+4(35-χ)=94,解此方程组得:χ=23只,兔子有12只。



由以上三点来看,初中数学与小学数学的主要不同之处体现在:

知识范围与思维方式两个方面,要学好初中数学,一定要让自己的思维更富逻辑性,要学会用数学的眼光去发现问题,分析问题和解决问题。
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