Question

高二数学不等式应用题

某单位建造一间地面面积为12m^2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m^2,房屋侧面的造价为150元/m^2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用. （1）把房屋总造价... 某单位建造一间地面面积为12m^2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m^2,房屋侧面的造价为150元/m^2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用. （1）把房屋总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域。 （2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？ 展开

Answer 1

设侧面长为x
y=2*3*150*x+400*3*12/x+5800
=900x+14400/x+5800
x∈(0,a]
一面正面的墙造价为400*3*12/x，两面侧墙为2*3*150*x，侧面长为x则正面为12/x.
由基本不等式得：当且仅当900x=14400/x成立时为最小，解得x=4
所以当侧面长为4米时，总造价最低是13000元