已知f(x)是二次函数，若f(0)=0,且f{x+1}=f{x}+x+1.求f{x}的表达式
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解：
f(x)是二次函数，若f(0)=0,
设f(x)=ax²+bx，
f(x+1)=ax²+2ax+a+bx+b=ax²+bx+2ax+a+b，
由题意，f(x+1)=ax²+bx+x+1，
对比得
2a=1，a+b=1，
所以a=1/2，b=1/2，
即f(x)=1/2x²+1/2x.
f(x)是二次函数，若f(0)=0,
设f(x)=ax²+bx，
f(x+1)=ax²+2ax+a+bx+b=ax²+bx+2ax+a+b，
由题意，f(x+1)=ax²+bx+x+1，
对比得
2a=1，a+b=1，
所以a=1/2，b=1/2，
即f(x)=1/2x²+1/2x.
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