Question

数学三角形的证明题，求证明过程

如图，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线，请说明∠BDC与∠A之间的等量关系是∠BDC=90°+二分之一∠A

Answer 1

过f作fg垂直于ac，垂足为g
角dae=角dba=90度-角bda
所以，三角形afg相似于三角形bda
gf/ag=ad/ab=1/2
gf平行于ab，gf=gc
gc/ag=1/2
gc+ag=ac
gc=1/3ac
gd=dc-gc=1/2ac-1/3ac=1/6ac
在直角三角形fdg中
gd/gf=(1/6ac)
/
(1/3ac)=1/2
所以，直角三角形fdg相似于直角三角形bda
所以，角adb=角fdc
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Answer 2

过f作fg垂直于ac，垂足为g
角dae=角dba=90度-角bda
所以，三角形afg相似于三角形bda
gf/ag=ad/ab=1/2
gf平行于ab，gf=gc
gc/ag=1/2
gc+ag=ac
gc=1/3ac
gd=dc-gc=1/2ac-1/3ac=1/6ac
在直角三角形fdg中
gd/gf=(1/6ac)
/
(1/3ac)=1/2
所以，直角三角形fdg相似于直角三角形bda
所以，角adb=角fdc
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