Question

2×1+4×2+8×3 2^n-(n-1)

几道数列
1.已知数列{an}满足a1=1/2,Sn=n^2an,求an
2.数列{an}中,a1=2,a(n+1)-an=3n(n∈N*),求an
3.求数列1又1/2,2又1/4,3又1/8,…,n又1/(2^n)的前n项和
4.求和.Sn=1+3a+5a^2+…+(2n-1)a^(n-1)
5.求和Sn=2^2/(1×3)+4^2/(3×5)+…+(2n)^2/(2n-1)(2n+1)
6.an满足a1+3a2+(3a3)^2+…+3^(n-1)an=n/3,n∈N*
(1)求an
(2)设bn=n/an,求bn前n项和Sn
等等弄答案上来,绞尽脑汁ING.
1.an=1/n(n+1)
2.an=3/2·n^2-3/2·n+2
3.Sn=n(n+1)/2+1-1/2^n
4.当a≠1时,Sn=1+a-2(n+1)a^n+(2n-1)a^(n+1)/(1-a)^2
当a=1时,Sn=n^2,a=1的时候我会了就是上面那个不会..
5.Sn=2n(n+1)/(2n+1)
6.(1)an=1/3n
(2)Sn=(2n-1)·3^(n+1)/4+3/4

Answer 1

zhangjiayao8 靠你抄东西不要太明显好不好!
Sn=n^2an
S（n-1）=（n-1）^2a（n-1）
相减
an=Sn-S（n-1）=n^2an-（n-1）^2a（n-1）
so （n^2-1）an=（n-1）^2a（n-1）
so （n+1）an=（n-1）a（n-1）
so an=(n-1)/(n+1)*a（n-1）=...=2(n-1)!/(n+1)!a1=1/[(n+1）n]
数列{an}中,a1=2,a(n+1)-an=3n(n∈N*),求an
a(n+1)-an=3n
so an=a(n-1)+3(n-1)=...=a1+3[(n-1)+(n-2)+...+1]
=2+3n(n-1)/2
求数列1又1/2,2又1/4,3又1/8,…,n又1/(2^n)的前n项和
整数和分数分开算
整数部分是等差,容易算出和为1+2+.+n=n(n+1)/2
分数部分是等比,算出和为1/2+1/4+...+1/2^n=1-1/2^n
so 前n项和 =n(n+1)/2+1-1/2^n
求和.Sn=1+3a+5a^2+…+(2n-1)a^(n-1)
Sn=1+3a+5a^2+…+(2n-1)a^(n-1)
如果a=1,Sn=1+3+.+（2n-1）=n^2
如果a不为1
aSn=a+3a^2+…+(2n-1)a^(n)
Sn-aSn=1+2a+2a^2+...+2a^(n-1)-(2n-1)a^(n-1)
=-1-(2n-1)a^(n-1)+2[1+a+...+a^(n-1)]
=-1-(2n-1)a^(n-1)+2(a^n-1)/(a-1)
Sn={-1-(2n-1)a^(n-1)+2(a^n-1)/(a-1)}/(1-a)
求和Sn=2^2/(1×3)+4^2/(3×5)+…+(2n)^2/(2n-1)(2n+1)
整数分数分离
Sn=2^2/(1×3)+4^2/(3×5)+…+(2n)^2/(2n-1)(2n+1)
=1+1/(1×3)+1+1/(3×5)+…+1+/(2n-1)(2n+1)
=n+[1/(1×3)+1/(3×5)+…+1/(2n-1)(2n+1)]
=n+[1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2
=n+[1-1/(2n+1)]/2
=n+n/(2n+1)
an满足a1+3a2+(3a3)^2+…+3^(n-1)an=n/3,n∈N*
(1)求an
(2)设bn=n/an,求bn前n项和Sn
a1+3a2+(3a3)^2+…+3^(n-1)an=n/3
a1+3a2+(3a3)^2+…+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3
相减得到
3^(n-1)an=n/3-(n-1)/3=1/3
an=1/3^n
bn=n/an=n*3^n
和第4题一样的做法
Sn=1*3+2*3^2+...+n*3^n
1/3Sn=1+2*3+...+n*3^(n-1)
2/3Sn=Sn-1/3Sn
=n*3^n-1-3-3^2-...-3^(n-1)]
=n*3^n-[1+3+...+3^(n-1)]
=n*3^n-(3^n-1)/2
Sn=[n*3^n-(3^n-1)/2]*3/2
=(2n-1)3^(n+1)/4+3/4