如图de分别是三角形abc的边ab,ac上的中点,cd垂直
E是三角形ABC的边AB的中点,CD平分角ACB,AD垂直CD于D点,试说明DE等于2分之1（BC减AC）...
E是三角形ABC的边AB的中点,CD平分角ACB,AD垂直CD于D点,试说明DE等于2分之1（BC减AC）
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证明：延长AD交BC于F
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD＝∠BCD
∵AD⊥CD
∴∠CDA＝∠CDF＝90
∵CD＝CD
∴△CAD≌△CFD （ASA）
∴AD＝FD,CF＝AC
∴D是AF的中点,BF＝BC-CF＝BC-AC
∵E是AB的中点
∴DE是△ABF的中位线
∴DE＝BF/2
∴DE＝（BC-AC）/2
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD＝∠BCD
∵AD⊥CD
∴∠CDA＝∠CDF＝90
∵CD＝CD
∴△CAD≌△CFD （ASA）
∴AD＝FD,CF＝AC
∴D是AF的中点,BF＝BC-CF＝BC-AC
∵E是AB的中点
∴DE是△ABF的中位线
∴DE＝BF/2
∴DE＝（BC-AC）/2
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