Question

1/12+3/4×12=1+9=10此题在计算过程中运用了什么

计算下面各题
1*2/1+2*3/1+3*4/1+…+9*10/1=
1*2/1-2*3/1-3*4/1-…9*10/1=
1*3//2+3*5/2+3*7/2+…+97*99/2=

Answer 1

第一题：
1/（1×2）＋1/（2×3）＋1/（3×4）＋······＋1/（9×10）
＝（1－1/2）＋（1/2－1/3）＋（1/3－1/4）＋······＋（1/9－1/10）
＝1－1/10
＝9/10.
第二题：
［方法1］
1/（1×2）－1/（2×3）－1/（3×4）－······－1/（9×10）
＝（1－1/2）－（1/2－1/3）－（1/3－1/4）－······－（1/9－1/10）
＝1/10.
［方法2］
1/（1×2）－1/（2×3）－1/（3×4）－······－1/（9×10）
＝2×［1/（1×2)］－［1/（1×2）＋1/（2×3）＋1/（3×4）＋······＋1/（9×10）］
＝1－（1－1/10）
＝1/10.
第三题：
2/（1×3）＋2/（3×5）＋2/（5×7）＋2/（7×9）＋······＋2/（97×99）
＝（1－1/3）＋（1/3－1/5）＋（1/5－1/7）＋（1/7－1/9）＋······＋（1/97－1/99）
＝1－1/99
＝98/99.
注：若原题不是我所猜测的那样,则请补充说明.