Question

一个定积分求极限的问题

求本题的详细过程 另外希望有大神能够讲解一下像这种有两个量的定积分求导是怎么样的

Answer 1

洛必塔法则
lim<x-0>
(∫<0,x>
x*e^(t^2)dt-∫<0,x>
t*e^(t^2)dt)/x^2
=lim<x-0>
(
x*e^(x^2)+∫<0,x>
e^(t^2)dt-
x*e^(x^2))/2x
=lim<x-0>
e^(x^2)/2=1/2
把定积分(∫<0,x>（
x-
t）*e^(t^2)dt=
∫<0,x>
x*e^(t^2)dt
-
∫<0,x>
t*e^(t^2)dt
=
x*
∫<0,x>
e^(t^2)dt
-
∫<0,x>
t*e^(t^2)dt
(在将x提出到定积分之前，之后进行求导
)