Question

函数f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为4...

函数f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为4，则1ab的最小值是（　　）A．12B．4C．14D．2

Answer 1

解：∵f（x）=ax2+bx，
∴f′（x）=2ax+b，
∵函数f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为4，
∴f′（1）=2a+b=4，
∵a＞0，b＞0，
∴2a+b=4≥22ab，（当且仅当2a=b时取等号）
∴0＜ab≤2，
∴1ab≥12，
∴1ab的最小值是12，
故选A．