Question

求下列各式中的x的值：（1）ln（x-1）＜1 （2）(13)1-x -...

求下列各式中的x的值： （1）ln（x-1）＜1 （2）(13)1-x -2＜0 （3）a2x-1＞(1a)x-2，其中a＞0且a≠1．

Answer 1

解：（1）∵函数y=lnx
在其定义域内是单调增函数，故由不等式
ln（x-1）＜1=lne，可得
{x-1＞0x-1＜e，所以 1＜x＜e+1．
（2）∵不等式
(13)1-x -2＜0，即
(13)1-x＜2，即 3x-1＜2=3log32．
再由函数y=3x 在R上是增函数可得，x-1＜log32，x＜1+log32．
（3）a2x-1＞(1a)x-2 即
a2x-1＞（a）2-x．
当0＜a＜1时，由于y=ax 在其定义域内是减函数，故由 a2x-1＞（a）2-x
可得
2x-1＜2-x，即x＜1．
当a＞1时，由于y=ax
在其定义域内是增函数，故由
a2x-1＞（a）2-x
可得
2x-1＞2-x，即x＞1．