已知二项式(x-13x)5展开式中的常数项为p，且函数f(x)=1-x2，-1≤...
已知二项式(x-13x)5展开式中的常数项为p，且函数f(x)=1-x2，-1≤x≤03x2-p10，0＜x≤1，则∫1-1f(x)dx=_____．...
已知二项式(x-13x)5展开式中的常数项为p，且函数f(x)=1-x2，-1≤x≤03x2-p10，0＜x≤1，则∫1-1f(x)dx=_____．
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解：二项式(x-13x)5展开式的通项公式为Tk+1=Ck5(x)5-k•(-13x)k=Ck5(-1)k•x5-k2-k3，
令5-k2-k3=0，即5k=15，
解得k=3，
∴常数项p=C35×(-1)3=-10，
∴则∫1-1f(x)dx=
∫0-11-x2dx+∫10(3x2+1)dx，
∵∫0-11-x2dx的几何意义为半径为1的圆的面积的14，
∴∫0-11-x2dx=14•π，
∴∫1-1f(x)dx=
∫0-11-x2dx+∫10(3x2+1)dx=π4+（x3+x）| 10=π4+1+1=2+π4，
故答案为：2+π4．
令5-k2-k3=0，即5k=15，
解得k=3，
∴常数项p=C35×(-1)3=-10，
∴则∫1-1f(x)dx=
∫0-11-x2dx+∫10(3x2+1)dx，
∵∫0-11-x2dx的几何意义为半径为1的圆的面积的14，
∴∫0-11-x2dx=14•π，
∴∫1-1f(x)dx=
∫0-11-x2dx+∫10(3x2+1)dx=π4+（x3+x）| 10=π4+1+1=2+π4，
故答案为：2+π4．
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