Question

在△ABC中,AB=根号6-根号2,C=30°,AC+BC的最大值是多少?

在△ABC中,AB=根号6-根号2,C=30°,AC+BC的最大值是多少?

Answer 1

可以画一个圆,使abc三点都在圆周上C固定30度的话,假如a点固定,b点肯定也固定,此时可以算出该外接圆的半径为根号6-根号2（即ab两点与圆心成等边三角形）C点的范围是在圆周上ab另一侧所有点的集合（哪一边大家都清楚,可以看出当c点移动到这一边的中点使ac=bc,成等腰三角形时,ac+bc的值最大这个时候画一条辅助线--abc以c为顶点的垂直平分线,只算一边就可以了.假设垂直平分线与ab交点为d（ab中点）最后结果：ad=（根号6-根号2）/2cd=（根号6-根号2）+根号3*（根号6-根号2）/2=根号6-根号2+3/2根号2-1/2根号6=1/2(根号2+根号6)ac2=ad2+cd2=4ac=2所以ac+bc=4（bc算法和上边一样）累死了,给分吧-
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