Question

高中二项式定理问题

多项式 X^1000-X*(-X^3-2X^2+2)^1000 展开式中 X的偶次幂各项系数和是？ X的奇次幂各项系数和是？

Answer 1

我们可以抽象的看这个问题，设这个多项式展开后是：
a0+a1x+a2x2+……+a3001x3001,
然后要分别求出偶次幂各项系数和，奇次幂各项系数和；而这最为重要的是将x的值变为1，这样系数和就很容易求了，这是将x=1代入的原因；而关键的是奇次方与偶次方的区别在于当x=-1时，奇次与偶次就区分开了。
这种代入法在二次展开中求系数和是很常见的，但是这并不是代表以后遇见这种题目只用代入1，-1就行了（当然
90%是这样的），对于更加复杂的题目可能要代入-i，i这样来求系数和（高考应该不会有这样的题目），只要明白把系数中的x变为1这样有利于求系数和的原理就行了。