Question

已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b已知函数f(x)=x3...

已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b 已知函数f(x)=x3+(1－a)x2－a(a+2)x+b(a,b∈R)． （1）若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率是－3,求a,b的值； （2）若函数f(x)的区间(－1,1)上不单调,求a的取值范围．

Answer 1

f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2)x+b^表示次方1）函数f(x)的图象过原点,那么f(0)=0所以0=0+bb=0f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)f'(0)=-a(a+2)=-3（a+3）（a-1）=0所以a=1或者-3综上b=0
a=1或者-32）据题意f(x)【至少】有一个极值点在区间(-1,1)内,
由于f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)=(x-a)[3x+(a+2)],
a≠-1/2时,f(x)有两个不相同的极值点x1=a和x2=-(a+2)/3,
①a=-1/2时,f(x)严格单调增加
②-1