Question

高数!不定积分题，求解，请给出计算过程。5

Answer 1

解:∫xlnxdx=(1/2)*∫lnxdx^2
(此题考虑分部积分，先积幂函数)
=1/2*[(x^2)*(lnx)-∫x^2*1/xdx]=1/2*[x^2*lnx-∫xdx]
=1/2*x^2*lnx-
1/4*x^2+C，C为任意常数。
∫e^xcosxdx=∫cosxde^x
(此题考虑分部积分，先积指数函数)
=cosx*e^x+∫e^x*sinxdx=cosx*e^x+∫sinxd(e^x)
=C1+cosx*e^x+sinx*e^x-∫cosx*e^xdx
，
注意到等式两边都有∫e^xcosxdx，移项，两边同除以2，得:
∫e^xcosxdx=1/2cosx*e^x+1/2sinx*e^x+C，C为任意常数。