Question

已知函数在区间上存在零点,则实数的取值范围是________.

已知函数在区间上存在零点,则实数的取值范围是________.

Answer 1

一次函数是定义域内的单调函数,在区间上存在零点,故函数在区间端点的函数值异号,即
,解此不等式求得实数的取值范围.
解:一次函数是定义域内的单调函数,在区间上存在零点,
故函数在区间端点的函数值异号,故,
即,解得,
故答案为.
本题考察函数零点的判定定理,解题的关键是理解零点的定义,利用了单调函数在区间上存在零点的条件是函数在区间端点的函数值异号.