Question

若圆x2+y2=4与圆x2+y2+ay-6=0的公共弦长为23，则a的值为（ ...

若圆x2+y2=4与圆x2+y2+ay-6=0的公共弦长为23，则a的值为（　　）A．±2B．2C．-2D．无解

Answer 1

解：圆x2+y2=4的圆心为原点O，半径r=2．
将圆x2+y2=4与圆x2+y2+ay-6=0相减，
可得ay-2=0，即得两圆的公共弦所在直线方程为ay-2=0．
原点O到ay-2=0的距离d=|2a|
设两圆交于点A、B，
由|AB|=23，根据垂径定理可得r2-d2=3，
即4-4a2=3，解之得a=±2．
故选：A