m>0,n>0.求证m/√n+n/√m>=√m+√n
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用排序不等式最简单。
假设m>=n
=>√m>=√n
=1/√n>=1/√m
=>m*(1/√n)+n*(1/√m)>=m*(1/√m)+n*(1/√n)
(顺序和大于逆序和)=√m+√n
直接证明:
m/√n+n/√m>=√m+√n
<=>m/√n-√m+n/√m-√n>=0
<=>(m-n)/(1/√n-1/√m)>=0
<=>(√m+√n)(√m-√n)^2/√(mn)>=0
最后一式显然成立，反推回去，题目得证。
假设m>=n
=>√m>=√n
=1/√n>=1/√m
=>m*(1/√n)+n*(1/√m)>=m*(1/√m)+n*(1/√n)
(顺序和大于逆序和)=√m+√n
直接证明:
m/√n+n/√m>=√m+√n
<=>m/√n-√m+n/√m-√n>=0
<=>(m-n)/(1/√n-1/√m)>=0
<=>(√m+√n)(√m-√n)^2/√(mn)>=0
最后一式显然成立，反推回去，题目得证。
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