Question

高等数学 数列极限问题？

我知道“若一个数列的奇子列和偶子列均收敛于a那么这个数列收敛于a”
但是，这个定理反之成立吗？而且我不明白这题奇子列偶子列怎么看出来的？尤其是CD这两个选项。

Answer 1

D不对，缺3n+2子咧。收敛要求所有的子咧收敛在同一个地方；反之所有的子咧收敛在同一个地方才有全序列收敛。道理很显然啊，有一个子咧不收敛，或收敛值不一样，全序列还叫收敛吗？

Answer 2

D不正确哦，因为它只保证了部分子列收敛于a，比如x以3n+2为下标的子列就得不到保证。

追问

为什么以3n+2为下标的子列不能保证呢？要怎么看呀？

追答

所有项分成3n，3n+1，3n+2三个子列，这三个子列才能涵盖所有项。

Answer 3

反向当然也成立

但是奇偶子列只把数列分成两个列，而CD中都是三个子列，不能用奇偶子列来求解

追问

那么CD要用什么方法判断呢？

追答

最根本的要求还是要深刻理解极限，老实说，仅仅讲究“方法”是无法学会所有题目的解法的

要说规律：一个收敛数列的任意无穷子列都收敛，C肯定对

D很显然，x(3n+2)子列的情况决定了数列是否收敛，如果x(3n+2)子列不收敛，那么x(n)还收敛么？这都和极限基础定义有关，只要你根据极限基本定义，就应该能得出答案

不要仅仅想“方法”，要理解原理

Answer 4

答案应该选d。n趋于无穷大，只有x（3n），x（3n+1），x（3n+2）都等于a，才能判定极限x（n）=a。