Question

一个数各个位数之和为什么是3的倍数就能被三整除?

Answer 1

假设一个2位数ab（值是a*10+b），可以被3
整除
，即
a*10+b
可以被3整除，又知道
a*3
可以被3整除，那么
a*10+b-a*3-a*3-a*3就可以被3整除（a*10+b-a*3-a*3-a*3=a+b）。对于3位数或其他位数都是这么证明。

Answer 2

证明：
以一个四位数证明如下，其它的多位数同样证明
假设有一个四位数abcd，它可以表示成以下形式：
abcd=1000a＋100b＋10c＋d
=999a＋99b＋9c＋a＋b＋c＋d
=9×(111a＋11b＋c)＋a＋b＋c＋d
因为这个四位数各个位上的数之和是3的倍数
也就是a＋b＋c＋d能被3整除，
显然，9×(111a＋11b＋c)必定能被3整除，
所以9×(111a＋11b＋c)＋a＋b＋c＋d也一定能被3整除
也就是这个四位数能被3整除。
供参考！jswyc