Question

抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，经过F的直线与抛物线交于A，B...

抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，经过F的直线与抛物线交于A，B两点，交准线于C点，点A在x轴上方，AK⊥l，垂足为K，若|BC|=2|BF|，且|AF|=4，求△AKF的面积．

Answer 1

解：过B作BE垂直于抛物线的准线，垂足为E，P为准线与x轴的焦点，
由抛物线的定义，|BF|=|BE|，|AF|=|AK|=4，
∵|BC|=2|BF|，
∴|BC|=2|BE|，
∴∠KCA=30°，
故|AF|=|AK|=4，
F点到AK的距离d=4×cos30°=23，
故△AKF的面积S=12×AK×d=43．