Question

大佬，帮忙解答下高数题？

这题题目只说了f（x）二阶可导，答案为什么可以出现三阶导来证明





Answer 1

利用了关系式f''(x)＋(f'(x))²=x这个关系式。详细解释如图

Answer 2

几阶可导说明存在几阶导数。所以二阶是指前者，即“二阶导数存在”。因此前边的问题你也知道了，存在二阶导数必须还要连续，才能说明有三阶导数。所以二阶可导不能判断函数有三阶导数。 用罗比达法则求极限时要求分子分母同时趋近于0或无穷，如果你发现用了之后分子或分母成循环形式，就是未知数的幂无变化，则不能继续用了。只要幂在变化，让你可以判断出最后结果了，那么重复多遍用罗比达法则都是可以的。

Answer 3

f''(x)＋f'²(x)=x
则f''(x)=x－f'²(x)
由于f(x)二阶连续可导，所以等式右边是可导的。