Question

已知定义在r上的函数f(x)满足f(x+6)

已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，则f（2013）=（　　）
A. 0
B. 2013
C. 3
D. -2013

Answer 1

∵函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，
∴函数y=f（x）的图象关于直线x=0，即y轴对称，
∴y=f（x）为R上的偶函数，又对任意x∈R，均有f（x+6）=f（x）+f（3），
令x=-3得：f（6-3）=f（-3）+f（3）=2f（3），
∴f（3）=0，
∴f（x+6）=f（x），
∴函数y=f（x）是以6为周期的函数，
∴f（2013）=f（335×6+3）=f（3）=0，
故选：A．