四边形abcd的对角线ac bd交于点o,oa=oc
如图示,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,且AC=BD,请你说明四边形ABCD是矩形....
如图示,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,且AC=BD,请你说明四边形ABCD是矩形.
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∵OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠BOC
∴△AOD≌△BOC（SAS）
∴AD=BC,∠ADO=∠CBO
∴AD∥BC
∴ABCD是平行四边形
∴∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD
∵AD=BC,AC=BD,AB=AB
∴△ABC≌△ABD(SSS)
∴∠BAD=∠ABC
∵AD∥BC
∴∠BAD+∠ABC=180°
∴∠BAD=∠ABC=90°
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°
∴ABCD是矩形
∴△AOD≌△BOC（SAS）
∴AD=BC,∠ADO=∠CBO
∴AD∥BC
∴ABCD是平行四边形
∴∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD
∵AD=BC,AC=BD,AB=AB
∴△ABC≌△ABD(SSS)
∴∠BAD=∠ABC
∵AD∥BC
∴∠BAD+∠ABC=180°
∴∠BAD=∠ABC=90°
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°
∴ABCD是矩形
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