Question

已知ab－2的绝对值与b－1的绝对值互为相反数，试求

ab分之1＋[a＋1][b＋1]分之1＋。。。。。＋[a＋2010]＋[b＋2010]等于多少，要说理由

Answer 1

解：由题意|ab-2|+|b-1|=0，其中两个加数均为非负数，只有这两个加数都等于0的情况下，等于才成立。即有
ab-2=0且b-1=0，可得
a=2
b=1
原式＝1/1×2
+
1/2×3
+
1/3×4
+
...
+
1/2011×1012
注意到：1/1×2=
(2-1)/2=1-1/2
1/2×3=(3-2)/6=1/2-1/3
1/3×4=(4-3)/12=1/3-1/4
………………
1/2011×2012
=(2012-2011)/(2011×2012)=1/2011
-
1/2012
即原式＝(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2011-1/2012)
＝1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2011-1/2012
＝1-1/2012
＝2011/2012