Question

过点（-1，-2）的直线l被圆x2+y2-2x-2y+1=0截得的弦长为2，则直...

过点（-1，-2）的直线l被圆x2+y2-2x-2y+1=0截得的弦长为2，则直线l的斜率为_____．

Answer 1

解：将圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+（y-1）2=1，
∴圆心坐标为（1，1），半径r=1，
又弦长为2，
∴圆心到直线l的距离d=12-(22)2=22，
设直线l的斜率为k，又直线l过（-1，-2），
∴直线l的方程为y+2=k（x+1），即kx-y+k-2=0，
∴|2k-3|1+k2=22，即（k-1）（7k-17）=0，
解得：k=1或k=177，
则直线l的斜率为1或177．
故答案为：1或177