△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于点D，O...
△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于点D，OE⊥AC于点E，OF⊥AB于点F，且AB=13cm，BC=5cm，AC=12cm，则点O到...
△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于点D，OE⊥AC于点E，OF⊥AB于点F，且AB=13cm，BC=5cm，AC=12cm，则点O到三边AB，AC，BC的距离分别为（ ） A. 2cm，2cm，2cm B. 3cm，3cm，3cm C. 52cm，52cm，52cm D. 2cm，3cm，4cm
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解：∵AC2+BC2=122+52=169=132=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∵点O为△ABC三条角平分线的交点，
∴OD=OE=OF，
∴S△ABC=12×12×5=12×（13+5+12）×OD，
解得OD=2，
∴点O到三边AB，AC，BC的距离分别为2cm，2cm，2cm．
故选A．
∴△ABC是直角三角形，
∵点O为△ABC三条角平分线的交点，
∴OD=OE=OF，
∴S△ABC=12×12×5=12×（13+5+12）×OD，
解得OD=2，
∴点O到三边AB，AC，BC的距离分别为2cm，2cm，2cm．
故选A．
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