Question

已知函数y=f（x-1）的图象关于点（-1，0）对称，且当x∈（-∞，0）时，f...

已知函数y=f（x-1）的图象关于点（-1，0）对称，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（log319），则 a，b，c的大小关系是（　　） A. a＞b＞c B. c＞a＞b C. c＞b＞a D. a＞c＞b

Answer 1

解：∵当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，即：（xf（x））′＜0，
∴xf（x）在
（-∞，0）上是减函数．
又∵函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，
∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，
∴函数y=f（x）是定义在R上的奇函数
∴xf（x）是定义在R上的偶函数
∴xf（x）在
（0，+∞）上是增函数．
又∵30.3＞1＞log23＞0＞log319=-2，
2=-log319＞30.3＞1＞log23＞0，
∴（-log319）f（-log319）＞30.3•f（30.3）＞（logπ3）•f（logπ3），即（log319）f（log319）＞30.3•f（30.3）＞（logπ3）•f（logπ3）
即：c＞a＞b
故选B．