Question

1、求函数y=根号1-x²的定义域

2、求函数y=根号x(x-2)的定义域3、判断f(x)=1/1-x+1/1+x是否为偶函数4、证明：若f(x),g(x)都是R上的奇函数，则f(x)-g(x)是R上的奇函数；f(x)g(x)是R上的偶函数。

Answer 1

1、求函数y=根号1-x²的定义域解：1-x²≥0所以-1≤x≤1 2、求函数y=根号x(x-2)的定义域解：x（x-2）≥0所以x≤0或x≥2 3、判断f(x)=1/1-x+1/1+x是否为偶函数解：f（-x）=1/[1-(-x）]+1/[1+(-x)]=1/(1+x)+1/(1-x)又f（x）=1/1-x+1/1+x所以f（-x）=f（x）所以是偶函数 4、证明：若f(x),g(x)都是R上的奇函数，则f(x)-g(x)是R上的奇函数；f(x)g(x)是R上的偶函数。解：f（-x）=-f（x）。g（-x）=-g（x）f（-x）-g（-x）=-f(x)-[-g（x）]=-[f(x)-g(x)]所以是奇函数f(-x)g(-x)=[-f(x)][-g(x)]=f(x)g(x)所以是偶函数