Question

已知a大于等于1,比较根号a+1-根号a与根号a-根号a-1的大小,怎么比?

Answer 1

因为a≥1，所以M＞0；N＞0
将M分子有理化得：根号a+1+根号a分之一
将N分子有理化得：根号a+根号a-1；
再用M除以N：
M/N=根号a+1+根号a分之根号a+根号a-1
可以分析到此时的分母＞分子＞0，
所以M/N＜1，所以M＜N

Answer 2

两数同时乘以[√(a+1)+√a][√a+√(a-1)]
[√(a+1)-√a][√(a+1)+√a][√a+√(a-1)]= a+√(a-1)
[√a-√(a-1)][√(a+1)+√a][√a+√(a-1)]=√(a+1)+√a
因为√(a-1)