Question

这道大学高等数学无穷级数题，这两步是怎么推算的啊，萌新一脸懵逼，求大佬解惑，谢谢了

Answer 1

类似。无穷级数。指数级数。。

Answer 2

前面部分是e的x次方在x0=0的泰勒展开式

f(x)=e^x

= f(0)+ f′(0)x+ f″(0)x ²/ 2!+...+ fⁿ(0)x^n/n!+Rn(x)

=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+Rn(x)

所以你第二步就等于 x*e^x+e^x = (x+1)e^x

Answer 3

对求和符号∑而言，n是自变量，x可以视为常数，所以，x可以提到∑外面
e^x的展开式，要记住啊，常用的

Answer 4

e^x
=1+x/1! +x^2/2!+...
=∑(n:0->∞) x^n/n!
n/n! = 1/(n-1)!
∑(n:0->∞) [n/n!]. x^n
=∑(n:1->∞) [1/(n-1)!]. x^n
=x∑(n:1->∞) [1/(n-1)!]. x^(n-1)
=x∑(n:0->∞) [1/n!]. x^n
=xe^x
=>
∑(n:0->∞) [n/n!]. x^n +∑(n:0->∞) x^n/n!
=x.e^x + e^x
=(1+x).e^x

Answer 5

详情如图所示

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