△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA+bsinB-csi...
△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA+bsinB-csinC=asinB．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若a+b=5，S△ABC=323，求c的值．...
△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA+bsinB-csinC=asinB． （Ⅰ）求角C； （Ⅱ）若a+b=5，S△ABC=323，求c的值．
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解：（Ⅰ）根据正弦定理asinA=bsinB=csinC，
原等式可转化为：a2+b2-c2=ab，
∴cosC=a2+b2-c22ab=12，
∵C为三角形内角，
∴C=60°；
（Ⅱ）∵S△ABC=12absinC=12ab•32=332，
∴ab=6，
∵a+b=5，cosC=12，
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2ab•cosC=（a+b）2-3ab=25-18=7，
解得：c=7．
原等式可转化为：a2+b2-c2=ab，
∴cosC=a2+b2-c22ab=12，
∵C为三角形内角，
∴C=60°；
（Ⅱ）∵S△ABC=12absinC=12ab•32=332，
∴ab=6，
∵a+b=5，cosC=12，
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2ab•cosC=（a+b）2-3ab=25-18=7，
解得：c=7．
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