已知：数列{an},a1=2,an+1=an+1/an,证明：n≥2时,an>(...
已知：数列{an},a1=2,an+1=an+1/an,证明：n≥2时,an>(2n+2)^0.5不用归纳法,要用放缩法证...
已知：数列{an},a1=2,an+1=an+1/an,证明：n≥2时,an>(2n+2)^0.5 不用归纳法,要用放缩法证
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1个回答
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1)可以采用放缩和递推法同时进行,an+1=an+1/an将上式两边平方：(an+1)^2=an^2+1/an^2+2
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an^2+2因此可以此次类推：a2^2-a1^2>2a3^2-a2^2>2a4^2-a5^2>2..（an）^2-(an-1)^2>2
将上式连续左右连续相加：所以an^2-a1^2>2(n-1)an^2>4+2n-2=2n+2所以n>=2时,an>根号下（2n+2）得证~祝你新年快乐,全家幸福~
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an^2+2因此可以此次类推：a2^2-a1^2>2a3^2-a2^2>2a4^2-a5^2>2..（an）^2-(an-1)^2>2
将上式连续左右连续相加：所以an^2-a1^2>2(n-1)an^2>4+2n-2=2n+2所以n>=2时,an>根号下（2n+2）得证~祝你新年快乐,全家幸福~
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