Question

高中数学导数的一道填空题

已知函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4), f ' (1)=____

Answer 1

lnf(x)=ln(x-1)+ln(x-2)+ln(x-3)+ln(x-4)
两边求导
∴f
'
(x)/f(x)=1/(x-1)+1/(x-2)+1/(x-3)+1/(x-4)
∴f
'
(x)=f(x)*[1/(x-1)+1/(x-2)+1/(x-3)+1/(x-4)]
=(x-2)(x-3)(x-4)+(x-1)(x-3)(x-4)+(x-1)(x-2)(x-4)+(x-1)(x-2)(x-3)
∴f
'
(1)=-1*(-2)*(-3)+0+0+0=-6
多个多项式或者单项式连乘，均用对数法，两边取对数，后求导。