Question

一道大一高数极限题？

第38题答案为什么能用这个标准极限，fx除以x没说是无穷小啊，不能判断1加无穷小比无穷小的倒数

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Answer 1

这个f(x)只能是无穷小，要不然已知条件是没办法成立的，已知那个等式必定会趋向于无穷大

追问

是无穷次方底下一定得是1极限才会是一个常数么

如果底下是0什么的不是也有可能的

追答

？？我没有理解你的意思

底数为零的话，无穷次方等于0了

追问

底数为无穷小

如果整个底数是无穷小那fx除以x就趋近于-1等式也有可能是一个常数的吧

追答

？？？麻烦你手写一下，实在没理解

追问

就为什么fx除以x只能是无穷小

无穷小的无穷大次方也有可能是e的三次方的吧，这样fx除以x就是-1或者其他情况

就为什么一定得1的无穷大次方才能成立

无穷小的无穷大次方不行么

追答

看这样子你能不能理解

追问

哦太谢谢了我懂了无穷小的无穷大我没反应过来谢谢这么详细

我能问你要个联系方式有空问问你问题么大神我现在考研偶尔会遇到问题不会太多的

我过会就采纳因为采纳了就说不了话了

追答

你可以直接在百度上问的，我基本都在线，我只能尽量帮忙，难的我也基本都不懂😂😂😂

百度私信我就可以的

追问

我私信了你一下

还是先采纳了

Answer 2

由题设条件，∵lim(x→0)[1+x+f(x)/x]^(1/x)=e³，∴x+f(x)/x→0【否则，极限不存在】。故，f(x)/x→0，且f(x)是x的高阶无穷小量。
∴可以应用基本极限公式求解【另外，亦可应用等价无穷小量替换求解】。
供参考。

追问

为什么否则极限不存在啊，如果是无穷小的无穷大次方不行么

为什么一定得1的无穷大次方才能成立

哦懂了

追答

懂了就好！