Question

a+b+c=0,证明a•b+b•c+a•c=—1/2

设 a 、 b 、 c 都是单位向量，且满足 a + b + c = 0 ，则 a • b + b • c + c • a =- 3 2 - 3 2 ．

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

因为 a + b + c ＝0，所以 0=( a + b + c )2 =| a |2+| b |2+| c |2+2( a • b + b • c + c • a )． 又因为 a 、 b 、 c 都是单位向量， 所以| a |＝| b |＝| c |＝1， 从而， a • b + b • c + c • a =− 3 2 ． 故答案为：− 3 2 ．