Question

若对任意x>2,x/x2+3x+1小于等于a恒成立.则a取值?过程

X大于等于2，不是大于2，不好意思

Answer 1

由x/(x^2)+3x+1<=a,不等式两边同乘以x，不等式转化为1+3x^2+x<=ax;整理后得：
3x^2+(1-a)x+1<=0
判别式△=(1-a)^2-4*3*1=(1-a)^2-12>=0得(1-a)^2>12----1-a>=2√3或1-a<=-2√3---a<=1-2√3或a>=1+2√3
又x>0，a<=1-2√3代入不等式明显x取值为负（3x^2+2√3x+1<=0,x只能取负值），故a>=1+2√3

Answer 2

令y=x/x2+3x+1,则由题意得y的最大值≤a
因为x>2,所以x不为0，y=1/(x+(1/x)+3)
x+1/x在x>2上单调递增
所以(x+1/x)>2+1/2=5/2
所以y<1/(5/2+3)=2/11
所以a≥2/11