Question

求行列式 |1 2 0 3| |1 1 -1 -1| |2 2 0 4| |-1 2 0 -1|

为什么我按照不同方法的到结果不一样啊
如果是用定义计算的到是 8-6=2
如果按第三列展开是 -10-4+18=4

Answer 1

=4

方法如下，
请作参考：

追问

我想知道的是为什么定义法求的错了，是因为四阶不能用定义法，还是我计算错了

追答

可以用定义法，不过用定义法计算应该有误。

Answer 2

4阶行列式中零不多，不建议用定义法。

你后面的计算结果是对的

追问

但是为什么用定义计算结果不对啊，是不是三阶以上就不能使用了，结果是错误的

Answer 3

肯定有一个错，你不列出过程谁知到错在哪儿

追问

定义法不就是8-6莫，其他都是零啊

追答

这要看你说的是不是定义了，我判断肯定不是定义

我估计你是按照3阶行列式那样沿着对角线和反对角线进行累加，但是对于4阶以上会漏掉很多定义的项。你把所有的组合（包括是0的）列出来，应该就可以看出你漏掉哪些项了
例如a11 * a22 * a43 * a34恐怕就被你漏掉了
所以说到底是你没有按照定义做，只是按照三阶行列式的算法做。三阶的满足定义，四阶的就不满足了

追问

不就是 1*1*0*(-1)+1*2*0*3+2*2*0*(-1)+2*(-1)*4*(-1)-3*(-1)*2*(-1)- 1*(-1)*0*2-2*1*4*0-0*1*2*(-1)=0+0+0+8-6-0-0-0=2还漏了什么吗？

追答

4阶行列式根据定义应该远远超过8项，应该有24项
做个简单的测试，你先看看下面这项在不在（你都没读和验证我的回答）

a11 * a22 * a43 * a34

追问

没有，我以为也是对角8组就可以了，因为三阶就是这样的

追答

你用“定义”去检验一下，这肯定不对
以包含a11项为例，它对应的余子式为A11，里面有六项（三阶行列式的项数），而你的方法只有2项