Question

三阶矩阵的三个特征值相同,能否相似对角化？

Answer 1

不可以。

可对角化矩阵的等价条件，是特征值的代数重数（特征值对应多项式根的重数）=几何重数（特征值对应线性无关的特征向量的最大个数）。

概述图利用加减消元法，为了容易记住其求解公式，但要记住这个求解公式是很困难的，因此引入三阶行列式的概念。

记称左式的左边为三阶行列式，右边的式子为三阶行列式的展开式。

标准方法是在已给行列式的右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式的左上角到右下角的对角线称为主对角线，把右上角到左下角的对角线称为次对角线。

这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的对角线上的三个数的积的和减去次对角线的三个数的积与和次对角线平行的对角线上三个数的积的和的差。

行列式某元素的余子式：行列式划去该元素所在的行与列的各元素,剩下的元素按原样排列,得到的新行列式。

行列式某元素的代数余子式：行列式某元素的余子式与该元素对应的正负符号的乘积。

即行列式可以按某一行或某一列展开成元素与其对应的代数余子式的乘积之和。

Answer 2

仅知道特征值是三重特征值是无法推导对角化的 你还得知道3-r（λE-A）是不是等于3