x—0时,arctanx/x的极限为什么等于一?

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教育小百科达人
2021-10-27 · TA获得超过156万个赞
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具体回答如下:

x→0时

lim arctanx/x运用罗必塔法则

=lim (arctanx)'/x'

=lim[1/(x^2+1)]

=1

极限的性质:

和实数运算的相容性,譬如:如果两个数列{xn} ,{yn} 都收敛,那么数列{xn+yn}也收敛,而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

与子列的关系,数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散,且在收敛时有相同的极限;数列{xn} 收敛的充要条件是:数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

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