Question

怎么快速把矩阵化成等价标准型?

Answer 1

运用初等(行列)变换。

因为矩阵A的等价标准型的形式是：

Er 0

0 0

所以,得到A的秩 r(A)=r 后,A的等价标准型就知道了。

由此,将A用初等行变换化成梯矩阵,非零行数就是A的秩。

这算是比较简单快速的方法了。

等价标准型，如果矩阵B可以由A经过一系列初等变换得到 那么矩阵A与B是等价的。矩阵A与矩阵B等价的充要条件是r(A)=r(B)。

经过多次变换以后，得到一种最简单的矩阵，就是这个矩阵的左上角是一个单位矩阵，其余元素都是0，那么这个矩阵就是原来矩阵的等价标准型。

如果矩阵B可以由A经过一系列初等变换得到 那么矩阵A与B是等价的。

经过多次变换以后，得到一种最简单的矩阵，就是这个矩阵的左上角是一个单位矩阵，其余元素都是0，那么这个矩阵就是原来矩阵的等价标准型。