Question

求助这道题！[高一数学·集合]

这道题中T集合还可以怎么表示呢？例如{x|x（3-x）}={x|x>3}，谢谢了！

Answer 1

T={x│x＞1},也可以用区间表示解集（1，+无穷），
（1/2）^(x-1)＜1=(1/2)^0,
x-1＞0,
x＞1

追问

老师，是不是x>0，且x≠1，因为0.5的-0.5次方是根号2，这时候x=0.5

追答

对，（0.5）^(-0.5)=2^0.5=根号2，
但这道题，是以0.5为底的指数函数，则单调递减，

Answer 2

解：∵（1/2）^（x-1）<1
∴（1/2）^（x-1）<（1/2）^0
又∵y=（1/2）^x在R上为单调递减函数
∴x-1>0
即x>1
∴集合还可以表示为：T={x|x>1}

追问

老师，是不是x>0，且x≠1，因为0.5的-0.5次方是根号2，这时候x=0.5

Answer 3

因为(1/2)^(x-1)＜1
所以(1/2)^(x-1)＜(1/2)^0
所以 x-1＞0
所以 x＞1
所以T={x|(1/2)^(x-1)＜1}={x|x＞1}

追问

老师，是不是x>0，且x≠1，因为0.5的-0.5次方是根号2，这时候x=0.5

追答

不是，x＞1。你说的情况不存在，因为根号2＞1，而题目要求＜1。其实你可以与幂函数联系起来就比较容易