Question

(a+b)的n次方展开公式是什么？

Answer 1

(a+b)的n次方展开公式如下：

（a+b)n次方＝C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n,r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方)(n∈N*)

C(n,0)表示从n个中取0个。

二项式定理的意义：

牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分。其在初等数学中应用主要在于一些粗略的分析和估计以及证明恒等式等。

这个定理在遗传学中也有其用武之地，具体应用范围为：推测自交后代群体的基因型和概率、推测自交后代群体的表现型和概率、推测杂交后代群体的表现型分布和概率、通过测交分析杂合体自交后代的性状表现和概率、推测夫妻所生孩子的性别分布和概率、推测平衡状态群体的基因或基因型频率等。

Answer 2

(a+b)的N次方展开公式是二项式定理，可以表示为：
(a+b)^N = C(N,0)*a^N*b^0 + C(N,1)*a^(N-1)*b^1 + C(N,2)*a^(N-2)*b^2 + ... + C(N,N-1)*a^1*b^(N-1) + C(N,N)*a^0*b^N
其中，C(N,k)表示组合数，即从N个元素中选择k个元素的组合数，可以用以下公式计算：
C(N,k) = N! / (k!(N-k)!)
其中，N!表示N的阶乘，即N*(N-1)*(N-2)*...*1。

Answer 3

(a+b)的n次方展开式：（a+b)n次方＝C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n,r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方)(n∈N*)。  

(a+b)的n次方的展开式称为牛顿二项展开式，是一个关于a和b的多项式。对a而言，它是从n到0的降幂排列，对b而言，它是从0到n的升幂排列。当然，也可以反过来，a按升幂排列，b按降幂排列。系数是一系列组合数C(n,m)，就是从n中取m个数有几种组合形式，其中m从0取到n。

Answer 4

根据杨辉三角，我们可以得到(a+b)^n的展开式。

当n=0时，(a+b)^0=1

当n=1时，(a+b)^1=a+b

当n=2时，(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

当n=3时，(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

当n=4时，(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4

当n=5时，(a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5

当n=6时，(a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6

当n=7时，(a+b)^7=a^7+7a^6b+21a^5b^2+35a^4b^3+35a^3b^4+21a^2b^5+7ab^6+b^7

以此类推，我们可以得到(a+b)^n的展开式。

Answer 5

二项展开式通项与系数