Question

2的x次方的反函数是什么？

Answer 1

解由y=2^x-3＞-3，故函数的值域(-3,正无穷大)。

又由y=2^x-3。

则y+3=2^x。

则2^x=y+3。

则x=log2(y+3)。

故原函数的反函数为。

y=log2(x+3)(x＞-3)。

定义：

一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= g(y). 若对于y在C反函数中的任何一个值，通过x= g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= g(y)就表示y是自变量，x是因变量是y的函数，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1) (x) 反函数y=f^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。