Question

sinx/x的积分是什么？

Answer 1

∫sinxdx/x

=-∫dcosx/x

=-cosx/x+∫cosxd(1/x)

=-cosx/x+∫dsinx/x^2

=-cosx/x+sinx/x^2+2∫sinxdx/x^3

=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+2∫cosxd(1/x^3)

=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+6sinx/x^4+24∫sinxdx/x^5

=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+6sinx/x^4-24cosx/x^5+...+(2n-1)！*(-1)^(2n-1) *cosx/x^(2n-1)+(2n)！sinx/x^(2n)

积分

的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。

比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。