Question

三角形ABC中，D为BC上一点，BD=33，sinB=5/13,cosADC=3/5,求AD的长

三角形ABC中，D为BC上一点，BD=33，sinB=5/13,cosADC=3/5,求AD的长

Answer 1

根据∠B分两种情况：
⑴当∠B为锐角时，点D在BC之间，此时cos∠B=12／13,sin∠ADC=4／5,
sin∠BAD=sin(∠ADC-∠B)
=sin∠ADCcos∠B-cos∠ADCsin∠B
=33／65
根据正弦定理AD／sin∠B=BD／sin∠BAD 得AD=25
⑵当∠B为钝角时，点D在BC之外，此时cos∠B=-12／13,sin∠ADC=4／5,
sin∠BAD=sin(∠B-∠ADC)
=-sin(∠ADC-∠B)
=-sin∠ADCcos∠B+cos∠ADCsin∠B
=63／65
根据正弦定理AD／sin(π-∠B)=BD／sin∠BAD 得AD=13.

所以AD=25，或者AD=13.

Answer 2

解：由cos∠ADC=35＞0，知B＜π/2．由已知得cosB=12/13，sin∠ADC=4/5．从而sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=4/5×12/13-3/5×5/13=33/65．由正弦定理得ADsinB=BDsin∠BAD，所以AD=BD•sinBsin∠BAD=(33×5/13)/(33/65)=25．你说得不对，应该是这样的。

Answer 3

角B可能是锐角或者钝角，所以两解，AD=13或者AD=25 。很简单呀