Question

初中数学题，求解答！

10个正整数的总和是101，并且这些整数中的任何一个都不大于另一个的两倍。这10个数字中最大的数字是多少？

Answer 1

十个整数相加等于101，如果数可以有若干个相等，这种情况有很多种，由题意可知出现最大数不超过最小的两倍，并且要使得这种情况最大数最大，只有其他九个数相等或者最接近，是最小的数，一个数最大，最大的数不超过其他九个数的两倍的情况才成立。假设其他九个数为x，最大数为2x，由9x+2x=11x=101，得到x=9.18，2x=18.36，取整为18，其他九个数之和为101-18=83，也就是7个9，两个10。最大数字是18。
不能取2x=19为最大值，这样其他数字九个相加是82，八个9，一个10，19比9的两倍更大。