Question

已知数列通项公式为An=2n-9,求数列{lanl}的前10项和Sn

本题具体该怎么做？？？

Answer 1

当n≤4时an<0，|an|=-an
当n≥5时an>0，|an|=an
设原数列的前n项和为Tn
则Sn=-a1-a2-a3-a4+a5+a6+…+an
=(a1+a2+a3+…+an)-2(a1+a2+a3+a4)
=Tn-2T4
=n²-8n-2×(-16)
=n²-8n+32 (n≥4)
∴S10=100-80+32=55

追问

请问有没有其他的方法计算这题？？

追答

这个是通法，可以求Sn,n≥4

Answer 2

已知an=2n-9，求数列lanl前10项的和。
由通项公式可知此数列从第5项起都是正数，它们的和是(1+11)×6÷2=36，前4项的和为(7+1)×4÷2=16
所求之和为36+16=52

追问

我好像还没懂

🤔🤔🤔

第一个算的是前5项和？

Answer 3

aₙ=2n-9，aₙ₊₁=2(n+1)-9
aₙ₊₁-aₙ=2，∴{aₙ}是等差数列，其中a₁=-7，公差d=2
S₁₀=10a₁+½×10×9d
=10×(-7)+90=20